3. Решите уравнения: б) \( \frac{1}{2}x - 0,82 = \frac{3}{8}x^2 - 1,37 \)

Решение:

б) \( \frac{1}{2}x - 0,82 = \frac{3}{8}x^2 - 1,37 \)

Приведём уравнение к стандартному виду квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \). Перенесём все члены в правую часть:

\( 0 = \frac{3}{8}x^2 - \frac{1}{2}x - 1,37 + 0,82 \)

\( 0 = \frac{3}{8}x^2 - \frac{1}{2}x - 0,55 \)

Умножим всё на 8, чтобы избавиться от дробей и десятичных дробей:

\( 0 = 3x^2 - 4x - 4,4 \)

Определим коэффициенты: \( a = 3 \), \( b = -4 \), \( c = -4,4 \).

Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-4,4) = 16 + 12 \cdot 4,4 = 16 + 52,8 = 68,8 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + \sqrt{68,8}}{2 \cdot 3} = \frac{4 + \sqrt{68,8}}{6} \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - \sqrt{68,8}}{2 \cdot 3} = \frac{4 - \sqrt{68,8}}{6} \]

Приблизительные значения корней:

\( \sqrt{68,8} \approx 8,295 \)

\[ x_1 \approx \frac{4 + 8,295}{6} = \frac{12,295}{6} \approx 2,049 \]

\[ x_2 \approx \frac{4 - 8,295}{6} = \frac{-4,295}{6} \approx -0,716 \]

Ответ: \( x_1 = \frac{4 + \sqrt{68,8}}{6}, x_2 = \frac{4 - \sqrt{68,8}}{6} \).