3. Решите уравнение \( y - \frac{4}{7} y = 4,2 \).

Решение:

Дано уравнение: \( y - \frac{4}{7} y = 4,2 \)

1. Сначала приведём подобные слагаемые в левой части уравнения. Представим \( y \) как \( 1y \) или \(\frac{7}{7}y\):


• \( 1y - \frac{4}{7}y = \left(1 - \frac{4}{7}\right) y = \left(\frac{7}{7} - \frac{4}{7}\right) y = \frac{3}{7} y \)


2. Теперь уравнение выглядит так:


• \( \frac{3}{7} y = 4,2 \)


3. Переведём десятичную дробь \( 4,2 \) в обыкновенную:


• \( 4,2 = \frac{42}{10} = \frac{21}{5} \)


4. Уравнение стало:


• \( \frac{3}{7} y = \frac{21}{5} \)


5. Чтобы найти \( y \), нужно \(\frac{21}{5}\) разделить на \(\frac{3}{7}\):


• \( y = \frac{21}{5} : \frac{3}{7} \)
• \( y = \frac{21}{5} \cdot \frac{7}{3} \)
• \( y = \frac{21 \cdot 7}{5 \cdot 3} \)
• Сократим \( 21 \) и \( 3 \): \( y = \frac{7 \cdot 7}{5} = \frac{49}{5} \)


6. Переведём неправильную дробь в смешанное число или десятичную дробь:


• \( \frac{49}{5} = 9\frac{4}{5} \)
• \( \frac{49}{5} = 9,8 \)

Ответ: \( y = 9,8 \) (или \( y = 9\frac{4}{5} \)).