3. Решите уравнение: x² - 14x + 33 = 0;

Решение:

Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a=1 \), \( b=-14 \), \( c=33 \).

Найдем дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \):

\[ D = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 33 = 196 - 132 = 64 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.

Найдем корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):

\[ x_1 = \frac{-(-14) + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{14 + 8}{2} = \frac{22}{2} = 11 \]

\[ x_2 = \frac{-(-14) - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{14 - 8}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]

Ответ: x₁ = 11, x₂ = 3.