3 Решите уравнение x² - 10x + 25 = 0

Привет! Давай решим это квадратное уравнение.

У нас есть уравнение вида ax² + bx + c = 0, где:

• a = 1
• b = -10
• c = 25

Мы можем решить его двумя способами: через дискриминант или заметив, что это формула квадрата разности.

Способ 1: Через дискриминант (D).

Формула дискриминанта: D = b² - 4ac

Подставляем наши значения:

\[ D = (-10)^2 - 4 \times 1 \times 25 \]

\[ D = 100 - 100 \]

\[ D = 0 \]

Когда дискриминант равен нулю (D = 0), у уравнения есть один корень. Формула для корня:

\[ x = \frac{-b}{2a} \]

Подставляем наши значения:

\[ x = \frac{-(-10)}{2 \times 1} \]

\[ x = \frac{10}{2} \]

\[ x = 5 \]

Способ 2: Формула квадрата разности.

Обрати внимание, что уравнение x² - 10x + 25 = 0 похоже на формулу квадрата разности (a - b)² = a² - 2ab + b².

В нашем случае:

• a² = x², значит a = x
• b² = 25, значит b = 5
• -2ab = -2 × x × 5 = -10x. Это совпадает с нашим средним членом!

Значит, наше уравнение можно переписать как:

\[ (x - 5)^2 = 0 \]

Чтобы квадрат чего-либо был равен нулю, само это что-то должно быть равно нулю:

\[ x - 5 = 0 \]

Отсюда:

\[ x = 5 \]

Оба способа дают один и тот же результат.

Ответ: x = 5