3. Решите уравнение: х²-14x +33 = 0;

Решение:

Решим квадратное уравнение \( x^2 - 14x + 33 = 0 \) с помощью дискриминанта.

1. Определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = -14 \), \( c = 33 \).
2. Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 33 = 196 - 132 = 64 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два различных действительных корня.
4. Найдем корни по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
5. Подставим значения: \[ x_1 = \frac{-(-14) + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{14 + 8}{2} = \frac{22}{2} = 11 \] \[ x_2 = \frac{-(-14) - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{14 - 8}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]

Ответ: x₁ = 11, x₂ = 3.