3. Решите уравнение \( \frac{3}{14} \alpha - 0,59 = \frac{8}{21} \alpha - 1,24 \).

Решение:

Перенесём члены с \( \alpha \) в левую часть уравнения, а свободные члены — в правую:

\( \frac{3}{14} \alpha - \frac{8}{21} \alpha = -1,24 + 0,59 \)

Приведём дроби \( \frac{3}{14} \) и \( \frac{8}{21} \) к общему знаменателю 42:

\( \frac{3 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{9}{42} \)

\( \frac{8 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{16}{42} \)

Теперь выполним вычитание дробей:

\( \frac{9}{42} \alpha - \frac{16}{42} \alpha = \frac{9 - 16}{42} \alpha = -\frac{7}{42} \alpha \)

Сократим дробь \( -\frac{7}{42} \) на 7:

\( -\frac{7}{42} \alpha = -\frac{1}{6} \alpha \)

Теперь вычислим правую часть уравнения:

\( -1,24 + 0,59 = -0,65 \)

Получаем уравнение:

\( -\frac{1}{6} \alpha = -0,65 \)

Представим -0,65 в виде обыкновенной дроби: \( -0,65 = -\frac{65}{100} = -\frac{13}{20} \).

Теперь найдём \( \alpha \):

\( \alpha = -\frac{13}{20} : \left(-\frac{1}{6}\right) \)

\( \alpha = -\frac{13}{20} \cdot \left(-\frac{6}{1}\right) \)

\( \alpha = \frac{13 \cdot 6}{20} \)

Сократим дробь, разделив 6 и 20 на 2:

\( \alpha = \frac{13 \cdot 3}{10} = \frac{39}{10} \)

Переведём дробь в десятичный вид:

\( \alpha = 3,9 \)

Ответ: \( \alpha = 3,9 \)