3. Решите уравнение \(\frac{13x}{2x^2 - 7} = 1\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе напишите меньший из корней.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Умножим обе части уравнения на \(2x^2 - 7\), предполагая, что \(2x^2 - 7
   eq 0\).
   \( 13x = 2x^2 - 7 \)
2. Шаг 2: Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).
   \( 2x^2 - 13x - 7 = 0 \)
3. Шаг 3: Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \).
   \( a=2, b=-13, c=-7 \)
   \( D = (-13)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-7) \)
   \( D = 169 + 56 \)
   \( D = 225 \)
4. Шаг 4: Найдем корни уравнения по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).
   \( x_1 = \frac{13 + \sqrt{225}}{2 \cdot 2} = \frac{13 + 15}{4} = \frac{28}{4} = 7 \)
   \( x_2 = \frac{13 - \sqrt{225}}{2 \cdot 2} = \frac{13 - 15}{4} = \frac{-2}{4} = -0.5 \)
5. Шаг 5: Проверим условие \(2x^2 - 7
   eq 0\).
   При \(x=7\): \(2(7)^2 - 7 = 2(49) - 7 = 98 - 7 = 91
   eq 0\).
   При \(x=-0.5\): \(2(-0.5)^2 - 7 = 2(0.25) - 7 = 0.5 - 7 = -6.5
   eq 0\).
   Оба корня допустимы.
6. Шаг 6: Определим меньший корень.
   Из корней \(7\) и \(-0.5\), меньший корень — \(-0.5\).

Ответ: -0.5