3. Решите уравнение: a) (3x - 4)(3x + 4) - 9x(x + 2) = 20; б) 12,5y(2y + 1/5) - 11 = (5y - 6)(5y + 6).

Решение:

• a) (3x - 4)(3x + 4) - 9x(x + 2) = 20
  • Раскроем скобки, используя формулу разности квадратов для первого множителя: (3x)2 - 42 = 9x2 - 16.
  • Раскроем скобки для второго множителя: 9x(x + 2) = 9x2 + 18x.
  • Подставим обратно в уравнение: (9x2 - 16) - (9x2 + 18x) = 20.
  • Раскроем вторую скобку, меняя знаки: 9x2 - 16 - 9x2 - 18x = 20.
  • Приведем подобные слагаемые: -16 - 18x = 20.
  • Перенесем -16 в правую часть: -18x = 20 + 16.
  • -18x = 36.
  • Найдем x: x = 36 / -18.
  • x = -2.
• б) 12,5y(2y + 1/5) - 11 = (5y - 6)(5y + 6)
  • Преобразуем 12,5 в дробь: 12,5 = 25/2.
  • Преобразуем 1/5 в десятичную дробь: 1/5 = 0,2.
  • Раскроем первую скобку: (25/2)y * (2y + 0,2) = (25/2)y * 2y + (25/2)y * 0,2 = 25y2 + (25/2)y * (1/5) = 25y2 + (25/10)y = 25y2 + 2,5y.
  • Раскроем вторую скобку, используя формулу разности квадратов: (5y - 6)(5y + 6) = (5y)2 - 62 = 25y2 - 36.
  • Подставим обратно в уравнение: 25y2 + 2,5y - 11 = 25y2 - 36.
  • Вычтем 25y2 из обеих частей уравнения: 2,5y - 11 = -36.
  • Перенесем -11 в правую часть: 2,5y = -36 + 11.
  • 2,5y = -25.
  • Найдем y: y = -25 / 2,5.
  • y = -10.

Ответ:

• a) x = -2
• б) y = -10