3. Решите уравнение: 3x-1 2x + 3 —— - —— - 5 = 0. 8 12

Краткое пояснение:

Чтобы решить уравнение, необходимо привести дроби к общему знаменателю, избавиться от знаменателей, а затем решить полученное линейное уравнение.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим общий знаменатель для дробей 8 и 12.
• Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 8 и 12 равен 24.
2. Шаг 2: Приводим дроби к общему знаменателю 24.
• Первую дробь умножаем на 3: \( \frac{3x-1}{8} \cdot \frac{3}{3} = \frac{3(3x-1)}{24} = \frac{9x-3}{24} \).
• Вторую дробь умножаем на 2: \( \frac{2x+3}{12} \cdot \frac{2}{2} = \frac{2(2x+3)}{24} = \frac{4x+6}{24} \).
• Пятерку представляем как дробь со знаменателем 24: \( 5 = \frac{5 \times 24}{24} = \frac{120}{24} \).
3. Шаг 3: Подставляем дроби с общим знаменателем в уравнение.
• \( \frac{9x-3}{24} - \frac{4x+6}{24} - \frac{120}{24} = 0 \).
4. Шаг 4: Объединяем дроби и избавляемся от знаменателя.
• \( \frac{(9x-3) - (4x+6) - 120}{24} = 0 \).
• Умножаем обе части уравнения на 24: \( (9x-3) - (4x+6) - 120 = 0 \).
5. Шаг 5: Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые.
• \( 9x - 3 - 4x - 6 - 120 = 0 \).
• \( (9x - 4x) + (-3 - 6 - 120) = 0 \).
• \( 5x - 129 = 0 \).
6. Шаг 6: Решаем полученное линейное уравнение.
• \( 5x = 129 \).
• \( x = \frac{129}{5} \).
• \( x = 25.8 \).

Ответ: \( x = 25.8 \)