2. Преобразуйте в многочлен стандартного вида: (3a - 4)² - (a - 8)(a + 8).

Краткое пояснение:

Для преобразования выражения в многочлен стандартного вида необходимо раскрыть скобки, используя формулу квадрата разности и формулу разности квадратов, а затем привести подобные слагаемые.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскрываем квадрат разности.
• Используем формулу \( (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \).
• \( (3a - 4)^2 = (3a)^2 - 2(3a)(4) + 4^2 = 9a^2 - 24a + 16 \).
2. Шаг 2: Раскрываем разность квадратов.
• Используем формулу \( (x - y)(x + y) = x^2 - y^2 \).
• \( (a - 8)(a + 8) = a^2 - 8^2 = a^2 - 64 \).
3. Шаг 3: Подставляем раскрытые выражения обратно в исходное.
• \( (9a^2 - 24a + 16) - (a^2 - 64) \).
4. Шаг 4: Раскрываем скобки, учитывая знак минус перед второй скобкой.
• \( 9a^2 - 24a + 16 - a^2 + 64 \).
5. Шаг 5: Приводим подобные слагаемые.
• \( (9a^2 - a^2) - 24a + (16 + 64) \).
• \( 8a^2 - 24a + 80 \).

Ответ: \( 8a^2 - 24a + 80 \)