3. Решите уравнение: (2x+1)^2/6 + (x+1)(x+2)/3 = x^2

3. Решение уравнения

\( \frac{(2x+1)^2}{6} + \frac{(x+1)(x+2)}{3} = x^2 \)

Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от знаменателей:

\( (2x+1)^2 + 2(x+1)(x+2) = 6x^2 \)

Раскроем скобки:

\( (4x^2 + 4x + 1) + 2(x^2 + 2x + x + 2) = 6x^2 \)

\( 4x^2 + 4x + 1 + 2(x^2 + 3x + 2) = 6x^2 \)

\( 4x^2 + 4x + 1 + 2x^2 + 6x + 4 = 6x^2 \)

Сгруппируем подобные слагаемые:

\( (4x^2 + 2x^2) + (4x + 6x) + (1 + 4) = 6x^2 \)

\( 6x^2 + 10x + 5 = 6x^2 \)

Вычтем \( 6x^2 \) из обеих частей уравнения:

\( 10x + 5 = 0 \)

Решим линейное уравнение:

\( 10x = -5 \)

\( x = -5 / 10 \)

\( x = -0.5 \)

Ответ: x = -0.5.