2. Выполните действия: a) (a-2)/(a+2) - (a+2)/(a-2) : 1/(a^2-4) б) y/(2+3y) - 5y/(3y-2) : (4y^3+4y^2)/(9y^2-12y+4)

2. Выполнение действий

а)

\( \left( \frac{a-2}{a+2} - \frac{a+2}{a-2} \right) : \frac{1}{a^2-4} \)

Приведём к общему знаменателю в первой скобке:

\( \left( \frac{(a-2)^2 - (a+2)^2}{(a+2)(a-2)} \right) : \frac{1}{a^2-4} \)

\( \frac{a^2 - 4a + 4 - (a^2 + 4a + 4)}{a^2-4} : \frac{1}{a^2-4} \)

\( \frac{a^2 - 4a + 4 - a^2 - 4a - 4}{a^2-4} : \frac{1}{a^2-4} \)

\( \frac{-8a}{a^2-4} : \frac{1}{a^2-4} \)

Деление заменим умножением на обратную дробь:

\( \frac{-8a}{a^2-4} \cdot \frac{a^2-4}{1} = -8a \)

б)

\( \left( \frac{y}{2+3y} - \frac{5y}{3y-2} \right) : \frac{4y^3+4y^2}{9y^2-12y+4} \)

Приведём к общему знаменателю в первой скобке:

\( \left( \frac{y(3y-2) - 5y(2+3y)}{(2+3y)(3y-2)} \right) : \frac{4y^3+4y^2}{9y^2-12y+4} \)

\( \left( \frac{3y^2-2y - (10y+15y^2)}{(3y+2)(3y-2)} \right) : \frac{4y^2(y+1)}{(3y-2)^2} \)

\( \left( \frac{3y^2-2y - 10y-15y^2}{9y^2-4} \right) : \frac{4y^2(y+1)}{(3y-2)^2} \)

\( \frac{-12y^2-12y}{9y^2-4} : \frac{4y^2(y+1)}{(3y-2)^2} \)

\( \frac{-12y(y+1)}{(3y-2)(3y+2)} \cdot \frac{(3y-2)^2}{4y^2(y+1)} \)

Сократим и упростим:

\( \frac{-3}{(3y+2)} \cdot \frac{(3y-2)}{y} = \frac{-3(3y-2)}{y(3y+2)} = \frac{-9y+6}{3y^2+2y} \)

Ответ: а) -8a; б) \(\frac{-9y+6}{3y^2+2y}\).