3. Решите уравнение \( 2 \cos \left( \frac{\pi}{2} - x \right) = \sqrt{2} \)

Решение:

1. Используем тригонометрическое тождество \( \cos \left( \frac{\pi}{2} - x \right) = \sin x \).
2. Уравнение принимает вид: \( 2 \sin x = \sqrt{2} \).
3. Выразим \( \sin x \): \( \sin x = \frac{\sqrt{2}}{2} \).
4. Найдём решения уравнения \( \sin x = \frac{\sqrt{2}}{2} \). Это происходит при \( x = \frac{\pi}{4} + 2\pi n \) и \( x = \frac{3\pi}{4} + 2\pi n \), где \( n \) — любое целое число.

Ответ: \( x = \frac{\pi}{4} + 2\pi n \) или \( x = \frac{3\pi}{4} + 2\pi n \), \( n \in \mathbb{Z} \).