1. Решите неравенство \( \frac{(x+11)(2x - 5)}{3x} \leq 0 \)

Решение:

Для решения неравенства \( \frac{(x+11)(2x - 5)}{3x} \leq 0 \) найдём корни числителя и знаменателя.

1. Корни числителя: \( x+11=0 \Rightarrow x=-11 \) и \( 2x-5=0 \Rightarrow x=2.5 \).
2. Корень знаменателя: \( 3x=0 \Rightarrow x=0 \).
3. Разместим корни на числовой оси: -11, 0, 2.5.
4. Определим знаки интервалов:
• При \( x < -11 \) (например, \( x=-12 \)): \( \frac{(-)(-) }{(-)} = (-) \).
• При \( -11 < x < 0 \) (например, \( x=-1 \)): \( \frac{(+)(-) }{(-)} = (+) \).
• При \( 0 < x < 2.5 \) (например, \( x=1 \)): \( \frac{(+)(-) }{(+)} = (-) \).
• При \( x > 2.5 \) (например, \( x=3 \)): \( \frac{(+)(+) }{(+)} = (+) \).
5. Нас интересуют интервалы, где выражение ≤ 0. Учитывая, что знаменатель не может быть равен нулю (x ≠ 0), а числитель может быть равен нулю, выбираем интервалы \( (-\infty; -11] \) и \( (0; 2.5] \).

Ответ: \( x \in (-\infty; -11] \cup (0; 2.5] \).