3. Решите систему уравнений способом подстановки: { 2x - 3y = 12 { 3x + 2y = 5

Решение системы уравнений способом подстановки:

Дана система:

\[ \begin{cases} 2x - 3y = 12 \\ 3x + 2y = 5 \end{cases} \]

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую из одного из уравнений.

Выберем первое уравнение и выразим x:

2x - 3y = 12

2x = 12 + 3y

x = \(\frac{12 + 3y}{2}\)

Шаг 2: Подставим полученное выражение для x во второе уравнение.

3x + 2y = 5

3 \(\left\)\(\frac{12 + 3y}{2} \right\) + 2y = 5

Шаг 3: Решим полученное уравнение относительно y.

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

3(12 + 3y) + 2(2y) = 5(2)

36 + 9y + 4y = 10

36 + 13y = 10

13y = 10 - 36

13y = -26

y = \(\frac{-26}{13}\)

y = -2

Шаг 4: Найдем значение x, подставив найденное значение y в выражение для x.

x = \(\frac{12 + 3y}{2}\)

x = \(\frac{12 + 3(-2)}{2}\)

x = \(\frac{12 - 6}{2}\)

x = \(\frac{6}{2}\)

x = 3

Шаг 5: Проверка.

Подставим x=3 и y=-2 в оба уравнения:

Первое уравнение: 2(3) - 3(-2) = 6 + 6 = 12 (Верно)

Второе уравнение: 3(3) + 2(-2) = 9 - 4 = 5 (Верно)

Ответ: (3; -2)