3. Решите систему уравнений $$\begin{cases} x - 2y = 6 \\ x^2 + 6y = 10 \end{cases}$$.

Решение:

1. Выразим $$x$$ из первого уравнения: $$x = 6 + 2y$$.
2. Подставим это выражение во второе уравнение: $$(6 + 2y)^2 + 6y = 10$$.
3. Раскроем скобки: $$(36 + 24y + 4y^2) + 6y = 10$$.
4. Приведём подобные слагаемые и запишем в виде квадратного уравнения: $$4y^2 + 30y + 36 - 10 = 0 \rightarrow 4y^2 + 30y + 26 = 0$$.
5. Разделим уравнение на 2 для удобства: $$2y^2 + 15y + 13 = 0$$.
6. Найдём дискриминант: $$D = 15^2 - 4 \times 2 \times 13 = 225 - 104 = 121$$.
7. Найдём корни $$y$$: $$y = \frac{-15 \pm \sqrt{121}}{2 \times 2} = \frac{-15 \pm 11}{4}$$.
8. $$y_1 = \frac{-15 - 11}{4} = \frac{-26}{4} = -6.5$$.
9. $$y_2 = \frac{-15 + 11}{4} = \frac{-4}{4} = -1$$.
10. Теперь найдём соответствующие значения $$x$$, подставляя $$y$$ в уравнение $$x = 6 + 2y$$:
11. Для $$y_1 = -6.5$$: $$x_1 = 6 + 2(-6.5) = 6 - 13 = -7$$.
12. Для $$y_2 = -1$$: $$x_2 = 6 + 2(-1) = 6 - 2 = 4$$.

Ответ: $$(-7; -6.5)$$ и $$(4; -1)$$.