3. Решите систему уравнений: \(\begin{cases} 2(3x+2y)+9=4x+21 \\ 2x+10-3-(6x+5y) \end{cases}\)

Пошаговое решение:

• Упростим первое уравнение: \( 6x + 4y + 9 = 4x + 21 \)
• \( 6x - 4x + 4y = 21 - 9 \)
• \( 2x + 4y = 12 \). Разделим на 2: \( x + 2y = 6 \).
• Упростим второе уравнение: \( 2x + 10 - 3 - 6x - 5y = 0 \) (приравниваем к 0, так как это не уравнение, а выражение, будем считать, что оно должно быть равно 0 для решения системы)
• \( (2x - 6x) - 5y + (10 - 3) = 0 \)
• \( -4x - 5y + 7 = 0 \)
• \( -4x - 5y = -7 \). Умножим на -1: \( 4x + 5y = 7 \).
• Теперь решаем систему:
  \(\begin{cases} x + 2y = 6 \\ 4x + 5y = 7 \end{cases}\)
• Из первого уравнения выразим x: \( x = 6 - 2y \).
• Подставим во второе уравнение: \( 4(6 - 2y) + 5y = 7 \).
• Раскроем скобки: \( 24 - 8y + 5y = 7 \).
• Приведем подобные слагаемые: \( 24 - 3y = 7 \).
• \( -3y = 7 - 24 \)
• \( -3y = -17 \).
• \( y = \frac{-17}{-3} = \frac{17}{3} \).
• Найдем x: \( x = 6 - 2y = 6 - 2 \cdot \frac{17}{3} = 6 - \frac{34}{3} = \frac{18 - 34}{3} = -\frac{16}{3} \).

Ответ: \( x = -\frac{16}{3}, y = \frac{17}{3} \)