3. Решите систему неравенств $$\begin{cases} 3-2x \geq 0 \\ 3x+1 > 0 \end{cases}$$

Решение:

Решим каждое неравенство системы отдельно:

1. Первое неравенство: \( 3 - 2x \geq 0 \)
• \( -2x \geq -3 \)
• \( x \leq \frac{-3}{-2} \)
• \( x \leq 1.5 \)
2. Второе неравенство: \( 3x + 1 > 0 \)
• \( 3x > -1 \)
• \( x > \frac{-1}{3} \)

Теперь объединим решения обоих неравенств. Нам нужно найти значения \( x \), которые удовлетворяют условиям \( x \leq 1.5 \) и \( x > -\frac{1}{3} \).

Это означает, что \( x \) должен быть больше \(-\frac{1}{3}\) и меньше или равен \(1.5\).

Запишем это в виде двойного неравенства: \( -\frac{1}{3} < x \leq 1.5 \).

Ответ: \( -\frac{1}{3} < x \leq 1.5 \).