3. Решите неравенство: 1) a) 5x>35; б) 8x<72; в) -9x>-63; г) -x<10; 2) a) 3x>11; б) 6x<1,2; в) -18x≥-27; г) -15x<25; 3) a) 1/6 x<3; б) -3/8 x<-12; в) 2/3 x>18; г) -1 1/6 x>42;

Решение:

1)

• a) 5x > 35
  Разделим обе части на 5:
  \[ x > \frac{35}{5} \]
  \[ x > 7 \]
• б) 8x < 72
  Разделим обе части на 8:
  \[ x < \frac{72}{8} \]
  \[ x < 9 \]
• в) -9x > -63
  Разделим обе части на -9 и сменим знак:
  \[ x < \frac{-63}{-9} \]
  \[ x < 7 \]
• г) -x < 10
  Умножим обе части на -1 и сменим знак:
  \[ x > -10 \]

2)

• a) 3x > 11
  Разделим обе части на 3:
  \[ x > \frac{11}{3} \]
• б) 6x < 1,2
  Разделим обе части на 6:
  \[ x < \frac{1,2}{6} \]
  \[ x < 0,2 \]
• в) -18x ≥ -27
  Разделим обе части на -18 и сменим знак:
  \[ x \le \frac{-27}{-18} \]
  \[ x \le \frac{3}{2} \]
• г) -15x < 25
  Разделим обе части на -15 и сменим знак:
  \[ x > \frac{25}{-15} \]
  \[ x > -\frac{5}{3} \]

3)

• a) x < 3
  Умножим обе части на 6:
  \[ x < 3 \cdot 6 \]
  \[ x < 18 \]
• б) -x < -12
  Умножим обе части на - (что равно -) и сменим знак:
  \[ x > (-12) \cdot (-\frac{8}{3}) \]
  \[ x > 4 \cdot 8 \]
  \[ x > 32 \]
• в) x > 18
  Умножим обе части на :
  \[ x > 18 \cdot \frac{3}{2} \]
  \[ x > 9 \cdot 3 \]
  \[ x > 27 \]
• г) -1 x > 42
  Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь: -1  = -.
  Теперь неравенство выглядит так: -x > 42.
  Умножим обе части на - (что равно -) и сменим знак:
  \[ x < 42 \cdot (-\frac{6}{7}) \]
  \[ x < 6 \cdot (-6) \]
  \[ x < -36 \]

Ответ:

• 1) a) x > 7; б) x < 9; в) x < 7; г) x > -10.
• 2) a) x > x; б) x < 0,2; в) x ≤ x; г) x > -x.
• 3) a) x < 18; б) x > 32; в) x > 27; г) x < -36.