3. Решите двойное неравенство: 1) a) 3,5 < 5x < 10; 2) a) 3 < x+1 < 8; 3) a) -6 < 5x-1 < 5; 4) a) -1 < x/6 < 1; 5) a) -3 < (5x+2)/2 < 1; 6) a) -1 <= (6+2x)/4 < 0;

Решение:

1. 3,5 < 5x < 10

1. Разделим все части неравенства на 5:
2. \[ \frac{3.5}{5} < \frac{5x}{5} < \frac{10}{5} \]
3. \[ 0.7 < x < 2 \]

2. 3 < x+1 < 8

1. Вычтем 1 из всех частей неравенства:
2. \[ 3 - 1 < x + 1 - 1 < 8 - 1 \]
3. \[ 2 < x < 7 \]

3. -6 < 5x-1 < 5

1. Прибавим 1 ко всем частям неравенства:
2. \[ -6 + 1 < 5x - 1 + 1 < 5 + 1 \]
3. \[ -5 < 5x < 6 \]
4. Разделим все части неравенства на 5:
5. \[ \frac{-5}{5} < \frac{5x}{5} < \frac{6}{5} \]
6. \[ -1 < x < 1.2 \]

4. -1 < x/6 < 1

1. Умножим все части неравенства на 6:
2. \[ -1 \cdot 6 < \frac{x}{6} \cdot 6 < 1 \cdot 6 \]
3. \[ -6 < x < 6 \]

5. -3 < (5x+2)/2 < 1

1. Умножим все части неравенства на 2:
2. \[ -3 \cdot 2 < \frac{5x+2}{2} \cdot 2 < 1 \cdot 2 \]
3. \[ -6 < 5x + 2 < 2 \]
4. Вычтем 2 из всех частей неравенства:
5. \[ -6 - 2 < 5x + 2 - 2 < 2 - 2 \]
6. \[ -8 < 5x < 0 \]
7. Разделим все части неравенства на 5:
8. \[ \frac{-8}{5} < \frac{5x}{5} < \frac{0}{5} \]
9. \[ -1.6 < x < 0 \]

6. -1 <= (6+2x)/4 < 0

1. Умножим все части неравенства на 4:
2. \[ -1 \cdot 4 \le \frac{6+2x}{4} \cdot 4 < 0 \cdot 4 \]
3. \[ -4 \le 6 + 2x < 0 \]
4. Вычтем 6 из всех частей неравенства:
5. \[ -4 - 6 \le 6 + 2x - 6 < 0 - 6 \]
6. \[ -10 \le 2x < -6 \]
7. Разделим все части неравенства на 2:
8. \[ \frac{-10}{2} \le \frac{2x}{2} < \frac{-6}{2} \]
9. \[ -5 \le x < -3 \]