3. Решить задачу, расписав подробно: В прямоугольной трапеции боковые стороны равны 15 и 9 см, а большее основание – 20 см. Найдите площадь трапеции.

Краткая запись:

• Высота (h): 9 см (меньшая боковая сторона, т.к. трапеция прямоугольная)
• Большее основание (a): 20 см
• Меньшая боковая сторона (b): 15 см
• Найти: Площадь (S) — ?

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определяем, какая из боковых сторон является высотой. В прямоугольной трапеции одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям, поэтому она и является высотой. Высота (h) = 9 см.
• Шаг 2: Находим длину отрезка, который образуется при проведении высоты из вершины тупого угла к большему основанию. Этот отрезок равен разности оснований: \( 20 - b_{меньшее} \).
• Шаг 3: Используем теорему Пифагора для нахождения меньшего основания \( b_{меньшее} \). Представим прямоугольный треугольник, где гипотенуза — боковая сторона 15 см, один катет — высота 9 см, а второй катет — это разность оснований \( 20 - b_{меньшее} \).
• \( (20 - b_{меньшее})^2 + 9^2 = 15^2 \)
• \( (20 - b_{меньшее})^2 + 81 = 225 \)
• \( (20 - b_{меньшее})^2 = 225 - 81 = 144 \)
• \( 20 - b_{меньшее} = \sqrt{144} = 12 \)
• \( b_{меньшее} = 20 - 12 = 8 \) см.
• Шаг 4: Вычисляем площадь трапеции, используя формулу \( S = \frac{(a + b_{меньшее}) \cdot h}{2} \).
• \( S = \frac{(20 + 8) \cdot 9}{2} = \frac{28 \cdot 9}{2} = \frac{252}{2} = 126 \) см².

Ответ: 126 см²