3. Решить уравнение: a) 2x(2x+4) = 3(2x-4) б) x(x-2) = (x+3)²

Решение:

1. a) Раскроем скобки и приведём уравнение к стандартному виду:
   \( 4x^2 + 8x = 6x - 12 \)
   \( 4x^2 + 8x - 6x + 12 = 0 \)
   \( 4x^2 + 2x + 12 = 0 \)
   Разделим на 2: \( 2x^2 + x + 6 = 0 \>
   Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 · 2 · 6 = 1 - 48 = -47 \)
   Так как \( D < 0 \), уравнение не имеет действительных корней.
2. б) Раскроем скобки:
   \( x^2 - 2x = x^2 + 6x + 9 \)
   \( x^2 - 2x - x^2 - 6x - 9 = 0 \)
   \( -8x - 9 = 0 \)
   \( -8x = 9 \)
   \( x = -9/8 \)

Ответ: а) нет корней; б) x = -9/8.