3 Реши предыдущую задачу, если Вера и Антон идут в одном направлении: а) вдогонку; б) с отставанием.

Задание 3. Движение в одном направлении

Известно:

• Скорость Веры: \( V_В = 56 \) м/мин.
• Скорость Антона: \( V_А = 64 \) м/мин.
• Начальное расстояние: \( S_0 = 600 \) м.
• Время: \( t = 4 \) мин.

а) Вдогонку (Вера догоняет Антона):

Так как Антон движется быстрее Веры (\( 64 > 56 \)), Вера никогда его не догонит, если они идут в одном направлении и Антон находится впереди.

б) С отставанием (Антон догоняет Веру):

Предположим, что Вера идёт впереди, а Антон позади неё, и он быстрее.

• Скорость сближения (скорость, с которой Антон догоняет Веру): \( V_{\text{сближ}} = V_А - V_В = 64 - 56 = 8 \) м/мин.
• Расстояние, на которое Антон приблизится к Вере за 4 минуты: \( S_{\text{сближ}} = V_{\text{сближ}} \times t = 8 \times 4 = 32 \) м.
• Расстояние между ними через 4 минуты: \( S_0 - S_{\text{сближ}} = 600 - 32 = 598 \) м.

Если Антон догоняет Веру:

• Время, через которое Антон догонит Веру: \( t_{\text{встречи}} = \frac{S_0}{V_{\text{сближ}}} = \frac{600}{8} = 75 \) мин.

Ответ:

• а) Вдогонку (Вера догоняет Антона): Вера никогда не догонит Антона.
• б) С отставанием (Антон догоняет Веру): через 4 минуты расстояние между ними будет \( 598 \) м. Антон догонит Веру через \( 75 \) минут.