2. Вера идёт со скоростью 56 м/мин, что составляет 7/8 скорости Антона. Сейчас между ними 600 м. На каком расстоянии они окажутся через 4 мин, если они идут: а) навстречу друг другу; б) в противоположных направлениях? В каком случае произойдёт встреча? Через сколько времени она произойдёт?

Задание 2. Расстояние между Верой и Антоном

Дано:

• Скорость Веры: \( v_В = 56 \) м/мин.
• Скорость Веры составляет \( \frac{7}{8} \) скорости Антона: \( v_В = \frac{7}{8} v_А \).
• Начальное расстояние между ними: \( S_{начальное} = 600 \) м.
• Время движения: \( t = 4 \) мин.

Найти:

1. Расстояние между ними через 4 мин при движении навстречу друг другу.
2. Расстояние между ними через 4 мин при движении в противоположных направлениях.
3. В каком случае произойдёт встреча?
4. Через сколько времени произойдёт встреча?

Решение:

1. Найдём скорость Антона:
• Так как \( v_В = \frac{7}{8} v_А \), то \( v_А = \frac{8}{7} v_В \).
• Подставим значение скорости Веры: \[ v_А = \frac{8}{7} \cdot 56 \text{ м/мин} = 8 \cdot 8 \text{ м/мин} = 64 \text{ м/мин}. \]
2. а) Движение навстречу друг другу:
• Скорость сближения равна сумме их скоростей: \[ v_{сближения} = v_В + v_А = 56 + 64 = 120 \text{ м/мин}. \]
• Расстояние, которое они пройдут навстречу друг другу за 4 минуты: \[ S_{пройденное} = v_{сближения} \cdot t = 120 \text{ м/мин} \cdot 4 \text{ мин} = 480 \text{ м}. \]
• Расстояние между ними через 4 минуты: \[ S_{через 4 мин} = S_{начальное} - S_{пройденное} = 600 - 480 = 120 \text{ м}. \]
3. б) Движение в противоположных направлениях:
• Скорость удаления равна сумме их скоростей: \[ v_{удаления} = v_В + v_А = 56 + 64 = 120 \text{ м/мин}. \]
• Расстояние, на которое они удалятся друг от друга за 4 минуты: \[ S_{удаление} = v_{удаления} \cdot t = 120 \text{ м/мин} \cdot 4 \text{ мин} = 480 \text{ м}. \]
• Расстояние между ними через 4 минуты: \[ S_{через 4 мин} = S_{начальное} + S_{удаление} = 600 + 480 = 1080 \text{ м}. \]
4. В каком случае произойдёт встреча?
• Встреча произойдёт при движении навстречу друг другу, так как они сближаются.
5. Через сколько времени произойдёт встреча?
• Чтобы найти время до встречи, нужно начальное расстояние разделить на скорость сближения: \[ t_{встречи} = \frac{S_{начальное}}{v_{сближения}} = \frac{600 \text{ м}}{120 \text{ м/мин}} = 5 \text{ мин}. \]

Ответ:

• а) Через 4 минуты они окажутся на расстоянии 120 м друг от друга.
• б) Через 4 минуты они окажутся на расстоянии 1080 м друг от друга.
• Встреча произойдёт при движении навстречу друг другу.
• Встреча произойдёт через 5 минут.