3) Ребро правильного тетраэдра DABC равно а. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через середину ребра DA параллельно плоскости DBC, и найдите площадь этого сечения.

1. Сечение тетраэдра, проходящее через середину ребра DA параллельно плоскости DBC, является треугольником, подобным треугольнику DBC. Вершины этого треугольника - середина DA (точка M), середина DB (точка N) и середина DC (точка P).
2. Треугольник MNP подобен треугольнику DBC с коэффициентом подобия 1/2.
3. Площадь основания DBC правильного тетраэдра равна $$S_{DBC} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2$$.
4. Площадь сечения MNP равна $$S_{MNP} = (1/2)^2 S_{DBC} = \frac{1}{4} \times \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 = \frac{\sqrt{3}}{16} a^2$$.