3) Расстояние между городами автомобиль преодолевает за 3 ч, а автобус, скорость которого на 18 км/ч меньше — за 3,75ч. Определите скорость автомобиля и расстояние между городами.

Решение:

1. Пусть \(v_а\) — скорость автомобиля (км/ч), а \(S\) — расстояние между городами (км).
2. Скорость автобуса: \(v_б = v_а - 18\) км/ч.
3. Время движения автомобиля: 3 ч. Расстояние: \(S = v_а \cdot 3\).
4. Время движения автобуса: 3,75 ч. Расстояние: \(S = (v_а - 18) \cdot 3,75\).
5. Приравниваем выражения для расстояния: \(3v_а = (v_а - 18) \cdot 3,75\).
6. Раскрываем скобки: \(3v_а = 3,75v_а - 18 \cdot 3,75\).
7. Вычисляем произведение: \(18 \cdot 3,75 = 67,5\).
8. Уравнение: \(3v_а = 3,75v_а - 67,5\).
9. Переносим члены с \(v_а\) в одну сторону: \(3,75v_а - 3v_а = 67,5\).
10. Получаем: \(0,75v_а = 67,5\).
11. Находим скорость автомобиля \(v_а\): \(v_а = \frac{67,5}{0,75} = 90\) км/ч.
12. Находим расстояние \(S\): \(S = 90 \cdot 3 = 270\) км.

Ответ: Скорость автомобиля 90 км/ч, расстояние между городами 270 км.