3. Пять школьников из 5 различных городов приехали в Смоленск для участия в областной олимпиаде по математике. Андреев: «Я приехал из Рославля, а Григорьев живёт в Брянске». Борисов: «В Брянске живёт Васильев. Я прибыл из Вязьмы». Васильев: «Из Рославля приехал я, а Борисов — из Ельни». Григорьев: «Я приехал из Брянска, а Данилов — из Ярцева». Данилов: «Да, я действительно из Ярцева. Андреев живёт в Вязьме». Ребята объяснили, что каждый высказал одно утверждение правильное, а другое — ложное. Но по ответам вполне можно установить, откуда кто приехал. Откуда приехал каждый школьник?

Обозначим города: Рославль, Брянск, Вязьма, Ельня и Ярцево. Высказывания о том, что Григорьев приехал из Брянска и что Григорьев живёт в Брянске, совпадают; то же относится к высказываниям о Данилове и Ярцеве.

Пусть Григорьев приехал из Брянска. Тогда по правилу «одно утверждение верно, другое ложно» Андреев приехал не из Рославля, а из Вязьмы. Из высказывания Данилова следует, что он не из Ярцева. Борисов не из Брянска, а Васильев не из Рославля.

Если бы Григорьев не приехал из Брянска, то Андреев был бы из Рославля, Борисов — из Брянска, Данилов — из Ярцева, а Васильев — из Рославля. Это невозможно: два школьника оказались бы из одного города. Значит, Григорьев действительно приехал из Брянска.

После этого Андреев из Вязьмы. Васильеву остаётся быть из Рославля: иначе его высказывание о Рославле было бы ложным, а Борисов должен был бы приехать из Ельни; тогда для Данилова остался бы Ярцево, что противоречит условию о его высказываниях. Оставшиеся города распределяются так: Борисов — Ярцево, Данилов — Ельня.

Ответ: Андреев — из Вязьмы, Григорьев — из Брянска, Васильев — из Рославля, Борисов — из Ярцева, Данилов — из Ельни.