3. Проведите пять прямых, имеющих: а) 10; б) 9; в) 8; г) 7 точек пересечения.

а) 10 точек: провести пять прямых так, чтобы никакие две не были параллельными и никакие три не проходили через одну точку. Тогда каждая пара прямых даёт отдельную точку пересечения: \(\binom{5}{2}=10\).

б) 9 точек: провести одну пару параллельных прямых, а остальные три прямые расположить так, чтобы все остальные точки пересечения были различными. Из десяти возможных пересечений одно исчезает, поэтому остаётся \(10-1=9\).

в) 8 точек: провести три прямые через одну общую точку, а две другие — так, чтобы все остальные пересечения были различными. Три попарных пересечения этих прямых заменяются одной точкой, поэтому получается \(10-2=8\).

г) 7 точек: провести три прямые через одну общую точку и ещё две прямые параллельно друг другу, избегая других совпадений. Получается \(10-2-1=7\) точек.

Ответ: а) 10; б) 9; в) 8; г) 7 точек пересечения.