3. Преобразуйте выражение: a) (1/6 x-4y3)-1; 6) (3a-4 / 2b-3)2.10a7b3.

Решение:

1. а) При возведении произведения в степень, каждый множитель возводится в эту степень. При возведении дроби в отрицательную степень, дробь переворачивается:
   • \[\left(\frac{1}{6} x^{-4} y^3\right)^{-1} = \left(\frac{1}{6}\right)^{-1} \cdot (x^{-4})^{-1} \cdot (y^3)^{-1}\]
   • \[= 6^1 \cdot x^{-4 \cdot (-1)} \cdot y^{3 \cdot (-1)} = 6 \cdot x^4 \cdot y^{-3} = \frac{6x^4}{y^3}\]
2. б) Сначала раскроем скобки, возведя числитель и знаменатель в степень -2. Затем перемножим полученное выражение с 10a7b3:
   • \[\left(\frac{3a^{-4}}{2b^{-3}}\right)^{-2} = \frac{(3a^{-4})^{-2}}{(2b^{-3})^{-2}} = \frac{3^{-2} \cdot (a^{-4})^{-2}}{2^{-2} \cdot (b^{-3})^{-2}} = \frac{3^{-2} a^{8}}{2^{-2} b^{6}}\]
   Теперь упростим, перенося степени с отрицательным показателем в числитель или знаменатель:
   • \[= \frac{a^8 \cdot 2^2}{3^2 \cdot b^6} = \frac{4a^8}{9b^6}\]
   Теперь умножим на $10a^7b^3$:
   • \[\frac{4a^8}{9b^6} \cdot 10a^7b^3 = \frac{4 \cdot 10 \cdot a^8 \cdot a^7 \cdot b^3}{9 \cdot b^6} = \frac{40 a^{8+7} b^3}{9 b^6} = \frac{40 a^{15}}{9 b^{6-3}} = \frac{40 a^{15}}{9 b^3}\]

Ответ: а) $\backslash (\backslash frac\{6x^4\}\{y^3\}\backslash )$, б) $\backslash (\backslash frac\backslash )\{40a^\{15\}\}\{9b^3\}$