№3. Постройте углы BCD и DCE, если ∠BCD = 115°, ∠DCE = 32°. Какой может быть градусная мера ∠BCE ?

Дано:

• \[ \angle BCD = 115^{\circ} \]
• \[ \angle DCE = 32^{\circ} \]

Найти:

• Градусная мера \[ \angle BCE \]

Решение:

Углы \[ \angle BCD \] и \[ \angle DCE \] имеют общую сторону CD. Точка C является вершиной всех углов.

Возможны два случая расположения лучей CB и CE относительно луча CD:

1. Случай 1: Луч CE находится внутри угла ∠BCD.
2. В этом случае угол \[ \angle BCE \] будет равен разности углов \[ \angle BCD \] и \[ \angle DCE \].

\[ \angle BCE = \angle BCD - \angle DCE \]

\[ \angle BCE = 115^{\circ} - 32^{\circ} = 83^{\circ} \]

1. Случай 2: Луч CB находится внутри угла ∠DCE (или наоборот, угол ∠BCD и ∠DCE расположены так, что луч CD является общим, но лучи CB и CE находятся по разные стороны от CD).
2. В этом случае угол \[ \angle BCE \] будет равен сумме углов \[ \angle BCD \] и \[ \angle DCE \].

\[ \angle BCE = \angle BCD + \angle DCE \]

\[ \angle BCE = 115^{\circ} + 32^{\circ} = 147^{\circ} \]

Ответ: Градусная мера \[ \angle BCE \] может быть 83° или 147°.