3. Постройте треугольник BCF, если В(6; -1), С(-4; 4), F(-1; -3). Запишите координаты точек пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат.

Question

Accepted Answer

Для начала найдём длины сторон треугольника, используя формулу расстояния между двумя точками \( d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \).

1. Сторона BC:

\( BC = \sqrt{(-4 - 6)^2 + (4 - (-1))^2} = \sqrt{(-10)^2 + (5)^2} = \sqrt{100 + 25} = \sqrt{125} = 5\sqrt{5} \approx 11,18 \)

2. Сторона CF:

\( CF = \sqrt{(-1 - (-4))^2 + (-3 - 4)^2} = \sqrt{(3)^2 + (-7)^2} = \sqrt{9 + 49} = \sqrt{58} \approx 7,62 \)

3. Сторона BF:

\( BF = \sqrt{(-1 - 6)^2 + (-3 - (-1))^2} = \sqrt{(-7)^2 + (-2)^2} = \sqrt{49 + 4} = \sqrt{53} \approx 7,28 \)

Большей стороной треугольника является сторона BC.

Теперь найдём точки пересечения стороны BC с осями координат.

Уравнение прямой, проходящей через точки B(6; -1) и C(-4; 4):

Сначала найдём угловой коэффициент \( k \):

\( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{4 - (-1)}{-4 - 6} = \frac{5}{-10} = -0,5 \)

Используем уравнение прямой \( y - y_1 = k(x - x_1) \) с точкой B(6; -1):

\( y - (-1) = -0,5(x - 6) \)

\( y + 1 = -0,5x + 3 \)

\( y = -0,5x + 2 \)

1. Пересечение с осью Oy (где \( x = 0 \)):

\( y = -0,5 \cdot 0 + 2 \)

\( y = 2 \)

Точка пересечения с осью Oy: \( (0; 2) \).

2. Пересечение с осью Ox (где \( y = 0 \)):

\( 0 = -0,5x + 2 \)

\( 0,5x = 2 \)

\( x = \frac{2}{0,5} = 4 \)

Точка пересечения с осью Ox: \( (4; 0) \).

Ответ: Координаты точек пересечения большей стороны BC с осями координат: (0; 2) и (4; 0).