3. Постройте треугольник АВС, если А(-1; 2), В(-2; -3), C(6; 1). Запишите координаты точек пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат.

Чтобы построить треугольник и найти точки пересечения его сторон с осями, нужно выполнить несколько шагов.

1. Построим треугольник ABC на координатной плоскости. Для этого отметим точки A(-1; 2), B(-2; -3) и C(6; 1) и соединим их отрезками.
2. Найдем длины сторон треугольника, чтобы определить, какая из них самая большая. Будем использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости: $$d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$$.
   • Сторона AB:
     • \[ AB = \sqrt{(-2 - (-1))^2 + (-3 - 2)^2} = \sqrt{(-1)^2 + (-5)^2} = \sqrt{1 + 25} = \sqrt{26} \]
   • Сторона BC:
     • \[ BC = \sqrt{(6 - (-2))^2 + (1 - (-3))^2} = \sqrt{(8)^2 + (4)^2} = \sqrt{64 + 16} = \sqrt{80} \]
   • Сторона AC:
     • \[ AC = \sqrt{(6 - (-1))^2 + (1 - 2)^2} = \sqrt{(7)^2 + (-1)^2} = \sqrt{49 + 1} = \sqrt{50} \]

   Сравнивая длины сторон ($$\sqrt{26} \approx 5.1$$, $$\sqrt{80} \approx 8.9$$, $$\sqrt{50} \approx 7.1$$), видим, что самая большая сторона — это BC.

3. Найдем уравнения прямых, содержащих стороны треугольника.
   • Прямая AB (проходит через A(-1; 2) и B(-2; -3)):
     • Угловой коэффициент $$k_{AB} = \frac{-3 - 2}{-2 - (-1)} = \frac{-5}{-1} = 5$$.
     • Уравнение прямой: $$y - 2 = 5(x - (-1)) \rightarrow y - 2 = 5x + 5 \rightarrow y = 5x + 7$$.
   • Прямая BC (проходит через B(-2; -3) и C(6; 1)):
     • Угловой коэффициент $$k_{BC} = \frac{1 - (-3)}{6 - (-2)} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$$.
     • Уравнение прямой: $$y - 1 = \frac{1}{2}(x - 6) \rightarrow y - 1 = \frac{1}{2}x - 3 \rightarrow y = \frac{1}{2}x - 2$$.
   • Прямая AC (проходит через A(-1; 2) и C(6; 1)):
     • Угловой коэффициент $$k_{AC} = \frac{1 - 2}{6 - (-1)} = \frac{-1}{7}$$.
     • Уравнение прямой: $$y - 2 = -\frac{1}{7}(x - (-1)) \rightarrow y - 2 = -\frac{1}{7}x - \frac{1}{7} \rightarrow y = -\frac{1}{7}x + \frac{13}{7}$$.
4. Найдем точки пересечения самой большой стороны (BC) с осями координат. Уравнение прямой BC: $$y = \frac{1}{2}x - 2$$.
   • Пересечение с осью Oy (x=0):
     • $$y = \frac{1}{2}(0) - 2 = -2$$. Точка пересечения с осью Oy: (0; -2).
   • Пересечение с осью Ox (y=0):
     • $$0 = \frac{1}{2}x - 2 \rightarrow \frac{1}{2}x = 2 \rightarrow x = 4$$. Точка пересечения с осью Ox: (4; 0).

Ответ: Координаты точек пересечения большей стороны BC с осями координат: (0; -2) и (4; 0).