3) Постройте на координатной плоскости: а) точки M(-3; 0), F(4; 6), E(0; -4), K(-3; 4); б) определите координату точки пересечения прямых MF и KE.

Построим точки и проведём прямые через пары точек.

Уравнение прямой \(MF\):

\(k_{MF}=\dfrac{6-0}{4-(-3)}=\dfrac{6}{7}\), поэтому \(y=\dfrac{6}{7}(x+3)\).

Уравнение прямой \(KE\):

\(k_{KE}=\dfrac{-4-4}{0-(-3)}=-\dfrac{8}{3}\), поэтому \(y=-\dfrac{8}{3}(x+3)+4\).

Найдём абсциссу точки пересечения:

\(\dfrac{6}{7}(x+3)=-\dfrac{8}{3}(x+3)+4\).

Пусть \(t=x+3\). Тогда \(\dfrac{6}{7}t=-\dfrac{8}{3}t+4\), откуда \(\dfrac{74}{21}t=4\), \(t=\dfrac{42}{37}\).

Следовательно, \(x=\dfrac{42}{37}-3=-\dfrac{69}{37}\).

Ордината точки пересечения: \(y=\dfrac{6}{7}\cdot\dfrac{42}{37}=\dfrac{36}{37}\).

Ответ: координаты точки пересечения — \(\left(-\dfrac{69}{37};\dfrac{36}{37}\right)\); её абсцисса равна \(-\dfrac{69}{37}\).