3) По данным катетам а и в прямоугол. треуг. найдите высоту, проведенную к гипотенузе. 1) a=5; b=12; 2) a=12; b=16.

Решение:

Площадь прямоугольного треугольника можно найти двумя способами:

• Через катеты: S = (a * b) / 2
• Через гипотенузу и высоту, проведенную к ней: S = (c * h) / 2

Приравняв эти два выражения, получим: (a * b) / 2 = (c * h) / 2, откуда h = (a * b) / c.

Сначала найдем гипотенузу c по теореме Пифагора: c² = a² + b².

• 1) a=5; b=12
• c² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169
• c = √169 = 13.
• Теперь найдем высоту: h = (5 * 12) / 13 = 60 / 13.
• 2) a=12; b=16
• c² = 12² + 16² = 144 + 256 = 400
• c = √400 = 20.
• Теперь найдем высоту: h = (12 * 16) / 20 = 192 / 20 = 9.6.

Ответ: 1) 60/13; 2) 9.6.