1) Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника по данным катетам а и в: 1) a=6; b=8; 2) a=5; b=6; 3) a=3/4; b=4/7; 4) a=8; b=8√3.

Решение:

Для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника воспользуемся теоремой Пифагора: c² = a² + b², где c — гипотенуза, a и b — катеты.

• 1) c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100. Следовательно, c = √100 = 10.
• 2) c² = 5² + 6² = 25 + 36 = 61. Следовательно, c = √61.
• 3) c² = (3/4)² + (4/7)² = 9/16 + 16/49 = (9 * 49 + 16 * 16) / (16 * 49) = (441 + 256) / 784 = 697 / 784. Следовательно, c = √(697/784) = √697 / 28.
• 4) c² = 8² + (8√3)² = 64 + 64 * 3 = 64 + 192 = 256. Следовательно, c = √256 = 16.

Ответ: 1) 10; 2) √61; 3) √697 / 28; 4) 16.