3. Площадь треугольника можно вычислить по формуле S = \(\frac{abc}{4R}\), где a, b и c — стороны треугольника, а R — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если a =3, b =25, c =26 и R = \(\frac{325}{24}\).

Решение:

Подставим данные значения в формулу площади треугольника:

\[ S = \frac{a \cdot b \cdot c}{4R} = \frac{3 \cdot 25 \cdot 26}{4 \cdot \frac{325}{24}} \]

Упростим выражение:

\[ S = \frac{1950}{\frac{4 \cdot 325}{24}} = \frac{1950 \cdot 24}{4 \cdot 325} = \frac{1950 \cdot 24}{1300} \]

Сократим дробь:

\[ S = \frac{1950 \cdot 24}{1300} = \frac{195 \cdot 24}{130} = \frac{3 \cdot 65 \cdot 24}{2 \cdot 65} = \frac{3 \cdot 24}{2} = 3 \cdot 12 = 36 \]

Ответ: 36