3. Отметьте на координатной плоскости точки А (6; 1) и D (-2; -3). Проведите отрезок AD. 1) Найдите координаты точки пересечения отрезка AD с осью абсцисс. 2) Постройте отрезок, симметричный отрезку AD относительно оси ординат, и найдите координаты концов полученного отрезка.

Пояснение:

Для решения задачи используем уравнение прямой, проходящей через две точки, и свойства симметрии относительно осей координат.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем уравнение прямой, проходящей через точки A(6; 1) и D(-2; -3). Формула уравнения прямой: $$y = kx + b$$. Подставляем координаты точек: Для A(6; 1): $$1 = 6k + b$$ Для D(-2; -3): $$-3 = -2k + b$$ Вычитаем второе уравнение из первого: $$1 - (-3) = (6k + b) - (-2k + b)$$ $$4 = 8k$$ $$k = 4/8 = 0.5$$ Теперь находим b: $$1 = 6(0.5) + b$$ $$1 = 3 + b$$ $$b = 1 - 3 = -2$$ Уравнение прямой: $$y = 0.5x - 2$$.
2. Шаг 2: Находим точку пересечения отрезка AD с осью абсцисс (осью X). На оси абсцисс $$y = 0$$. $$0 = 0.5x - 2$$ $$0.5x = 2$$ $$x = 2 / 0.5 = 4$$ Координаты точки пересечения: (4; 0).
3. Шаг 3: Находим координаты точек, симметричных A и D относительно оси ординат (оси Y). При симметрии относительно оси Y, абсцисса меняет знак, а ордината остается прежней. Симметричная точка для A(6; 1) будет A'(-6; 1). Симметричная точка для D(-2; -3) будет D'(2; -3).
4. Шаг 4: Полученный отрезок — A'D'. Координаты его концов: A'(-6; 1) и D'(2; -3).

Ответ:

1) Координаты точки пересечения отрезка AD с осью абсцисс: (4; 0).

2) Координаты концов отрезка, симметричного отрезку AD относительно оси ординат: A'(-6; 1) и D'(2; -3).