3. Отметьте на координатной плоскости точки: A(2;-3), B(-3; 2), C(5; 1), D(-2; 4). Проведите луч АВ и отрезок CD. Найдите координаты точки пересечения луча АВ и отрезка CD.

Чтобы решить эту задачу, нужно построить точки на координатной плоскости, провести луч AB и отрезок CD, а затем найти их точку пересечения.

1. Отмечаем точки на координатной плоскости:
   
   • A имеет координаты (2; -3).
   • B имеет координаты (-3; 2).
   • C имеет координаты (5; 1).
   • D имеет координаты (-2; 4).
2. Проводим луч AB:
   

   Луч AB начинается в точке A и идёт в направлении точки B, продолжаясь бесконечно.

3. Проводим отрезок CD:
   

   Отрезок CD соединяет точки C и D.

4. Находим уравнение прямой, проходящей через точки A и B:
   

   Уравнение прямой, проходящей через две точки (x1, y1) и (x2, y2), имеет вид:

   \[ \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} \]

   Подставляем координаты точек A(2; -3) и B(-3; 2):

   \[ \frac{x - 2}{-3 - 2} = \frac{y - (-3)}{2 - (-3)} \]

   \[ \frac{x - 2}{-5} = \frac{y + 3}{5} \]

   Умножаем обе части на 5:

   \[ -(x - 2) = y + 3 \]

   \[ -x + 2 = y + 3 \]

   \[ y = -x - 1 \]

5. Находим уравнение прямой, проходящей через точки C и D:
   

   Подставляем координаты точек C(5; 1) и D(-2; 4):

   \[ \frac{x - 5}{-2 - 5} = \frac{y - 1}{4 - 1} \]

   \[ \frac{x - 5}{-7} = \frac{y - 1}{3} \]

   Умножаем крест-накрест:

   \[ 3(x - 5) = -7(y - 1) \]

   \[ 3x - 15 = -7y + 7 \]

   \[ 7y = -3x + 22 \]

   \[ y = -\frac{3}{7}x + \frac{22}{7} \]

6. Находим точку пересечения двух прямых:
   

   Приравниваем уравнения:

   \[ -x - 1 = -\frac{3}{7}x + \frac{22}{7} \]

   Умножаем на 7:

   \[ -7x - 7 = -3x + 22 \]

   \[ -4x = 29 \]

   \[ x = -\frac{29}{4} = -7,25 \]

   Теперь находим y, подставив x в уравнение прямой AB:

   \[ y = -(-\frac{29}{4}) - 1 = \frac{29}{4} - \frac{4}{4} = \frac{25}{4} = 6,25 \]

7. Проверяем, лежит ли точка пересечения на луче AB и отрезке CD.
   

   Для луча AB, x должен быть меньше или равен x_A (2), если направление от B к A, или больше или равен x_A (2) если направление от A к B. Поскольку луч идёт от A к B, нас интересует направление, где x уменьшается, а y увеличивается. Точка пересечения имеет x = -7.25, что меньше 2 (x_A). И y = 6.25, что больше -3 (y_A). Таким образом, точка пересечения лежит на луче AB.

   Для отрезка CD, x должен быть между x_D (-2) и x_C (5), а y между y_D (4) и y_C (1). Наша точка пересечения имеет x = -7.25, что меньше -2. Следовательно, точка пересечения не лежит на отрезке CD.

Важно: Без визуального построения на координатной плоскости сложно точно определить, находится ли точка пересечения на луче и отрезке. Однако, исходя из расчетов, точка пересечения прямых AB и CD имеет координаты ( -7.25; 6.25 ). Но так как она не лежит на отрезке CD, то у луча AB и отрезка CD нет точки пересечения.

Ответ:
Точка пересечения луча AB и отрезка CD отсутствует.