3. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 10. Найдите площадь ее поверхности.

Задание 3. Треугольная призма

Дано:

• Основание — прямоугольный треугольник с катетами \( a = 6 \), \( b = 8 \).
• Высота призмы: \( h = 10 \).

Найти: площадь поверхности призмы \( S_{пов} \).

Решение:

1. Сначала найдем гипотенузу прямоугольного треугольника в основании по теореме Пифагора: \( c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \).
2. Площадь основания призмы: \( S_{осн} = \frac{1}{2} ab = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24 \).
3. Периметр основания: \( P_{осн} = a + b + c = 6 + 8 + 10 = 24 \).
4. Площадь боковой поверхности призмы: \( S_{бок} = P_{осн} \times h = 24 \times 10 = 240 \).
5. Площадь полной поверхности призмы: \( S_{пов} = 2 S_{осн} + S_{бок} = 2 \times 24 + 240 = 48 + 240 = 288 \).

Ответ: 288