3. Один конец горизонтально расположенной пружины, сжатой на \( \Delta l = 25 \text{ мм} \), закреплен. К другому концу прислонили брусок массой \( m = 0,20 \text{ кг} \), покоящийся на гладкой горизонтальной поверхности. Чему равна жесткость пружины, если после ее освобождения брусок приобрел скорость, модуль которой \( v = 1,5 \text{ м/с} \)?

Решение:

В этой задаче используется закон сохранения энергии. Начальная энергия пружины (потенциальная энергия сжатия) переходит в кинетическую энергию бруска.

1. Переведём все величины в систему СИ:
• \( \Delta l = 25 \text{ мм} = 0,025 \text{ м} \)
• \( m = 0,20 \text{ кг} \)
• \( v = 1,5 \text{ м/с} \)
2. Запишем закон сохранения энергии:
• Потенциальная энергия пружины = Кинетическая энергия бруска
• \( E_p = E_k \)
• \( \frac{k(\Delta l)^2}{2} = \frac{mv^2}{2} \)
3. Выразим жёсткость пружины \( k \) из уравнения:
• \( k(\Delta l)^2 = mv^2 \)
• \( k = \frac{mv^2}{(\Delta l)^2} \)
4. Подставим значения:
• \( k = \frac{0,20 \text{ кг} · (1,5 \text{ м/с})^2}{(0,025 \text{ м})^2} = \frac{0,20 · 2,25}{0,000625} = \frac{0,45}{0,000625} = 720 \) Н/м

Ответ: 720 Н/м.