3. (ОБЗ) Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0.9. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в первую мишень и не попадёт в три последние.

Решение:

Это задача на применение формулы Бернулли для независимых испытаний.

• Вероятность попадания (p) = 0.9
• Вероятность промаха (q) = 1 - p = 1 - 0.9 = 0.1
• Количество мишеней (n) = 4
• Событие A: Стрелок попадет в первую мишень и не попадет в три последние.
• Вероятность такого исхода вычисляется как произведение вероятностей каждого независимого события:
• P(попадание в 1-ю) = 0.9
• P(промах в 2-ю) = 0.1
• P(промах в 3-ю) = 0.1
• P(промах в 4-ю) = 0.1
• Общая вероятность = P(попадание в 1-ю) × P(промах в 2-ю) × P(промах в 3-ю) × P(промах в 4-ю)
• P(A) = 0.9 × 0.1 × 0.1 × 0.1 = 0.9 × (0.1)³ = 0.9 × 0.001 = 0.0009

Ответ: 0.0009