3. Найти координаты точки пересечения графиков функций: y=14х-24 и у=-16х + 36.

Задание 3. Координаты точки пересечения графиков функций

Чтобы найти координаты точки пересечения двух графиков, нужно приравнять их уравнения. То есть, значение y для обеих функций будет одинаковым в точке пересечения.

Шаг 1: Приравниваем уравнения функций.

\[ 14x - 24 = -16x + 36 \]

Шаг 2: Решаем полученное уравнение относительно x.

Перенесем все члены с x в левую часть, а постоянные числа — в правую:

\[ 14x + 16x = 36 + 24 \]

\[ 30x = 60 \]

Разделим обе части на 30:

\[ x = \frac{60}{30} \]

\[ x = 2 \]

Шаг 3: Найдем значение y, подставив найденное значение x в любое из исходных уравнений.

Возьмем первое уравнение: y = 14x - 24

\[ y = 14 \cdot (2) - 24 \]

\[ y = 28 - 24 \]

\[ y = 4 \]

Проверим с помощью второго уравнения: y = -16x + 36

\[ y = -16 \cdot (2) + 36 \]

\[ y = -32 + 36 \]

\[ y = 4 \]

Значения y совпадают, значит, расчеты верны.

Ответ: Координаты точки пересечения: (2, 4).