3. Найдите значение выражений: а) 1 1/9 - 2/3; б) 12 3/8 - 6 7/20; в) 4 5/21 + 5 3/14; г) 3/20 - 1/10; д) 9 1/3 * 1 1/8; е) 9 1/3 : 1 1/8; ж) 14 2/35 : 2 1/5

Решение:

1. а) 1 1/9 - 2/3:
   Приведём к общему знаменателю 9.
   \( 1 \frac{1}{9} - \frac{2}{3} = \frac{10}{9} - \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{10}{9} - \frac{6}{9} = \frac{10 - 6}{9} = \frac{4}{9} \)
2. б) 12 3/8 - 6 7/20:
   Приведём к общему знаменателю 40.
   \( 12 \frac{3}{8} - 6 \frac{7}{20} = \frac{12 \cdot 40 + 3}{8} - \frac{6 \cdot 40 + 7}{20} = \frac{483}{40} - \frac{247}{20} = \frac{483}{40} - \frac{247 \cdot 2}{20 \cdot 2} = \frac{483}{40} - \frac{494}{40} = \frac{483 - 494}{40} = -\frac{11}{40} \)
3. в) 4 5/21 + 5 3/14:
   Приведём к общему знаменателю 42.
   \( 4 \frac{5}{21} + 5 \frac{3}{14} = \frac{4 \cdot 42 + 5}{21} + \frac{5 \cdot 42 + 3}{14} = \frac{173}{21} + \frac{213}{14} = \frac{173 \cdot 2}{21 \cdot 2} + \frac{213 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{346}{42} + \frac{639}{42} = \frac{346 + 639}{42} = \frac{985}{42} = 23 \frac{19}{42} \)
4. г) 3/20 - 1/10:
   Приведём к общему знаменателю 20.
   \( \frac{3}{20} - \frac{1 \cdot 2}{10 \cdot 2} = \frac{3}{20} - \frac{2}{20} = \frac{3 - 2}{20} = \frac{1}{20} \)
5. д) 9 1/3 * 1 1/8:
   Переведём смешанные числа в неправильные дроби.
   \( 9 \frac{1}{3} = \frac{9 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{28}{3} \)
   \( 1 \frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{9}{8} \)
   \( \frac{28}{3} \cdot \frac{9}{8} = \frac{28 \cdot 9}{3 \cdot 8} = \frac{(4 \cdot 7) \cdot (3 \cdot 3)}{3 \cdot (4 \cdot 2)} = \frac{7 \cdot 3}{2} = \frac{21}{2} = 10 \frac{1}{2} \)
6. е) 9 1/3 : 1 1/8:
   Переведём смешанные числа в неправильные дроби.
   \( 9 \frac{1}{3} = \frac{28}{3} \)
   \( 1 \frac{1}{8} = \frac{9}{8} \)
   \( \frac{28}{3} : \frac{9}{8} = \frac{28}{3} \cdot \frac{8}{9} = \frac{28 \cdot 8}{3 \cdot 9} = \frac{224}{27} = 8 \frac{8}{27} \)
7. ж) 14 2/35 : 2 1/5:
   Переведём смешанные числа в неправильные дроби.
   \( 14 \frac{2}{35} = \frac{14 \cdot 35 + 2}{35} = \frac{490 + 2}{35} = \frac{492}{35} \)
   \( 2 \frac{1}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{11}{5} \)
   \( \frac{492}{35} : \frac{11}{5} = \frac{492}{35} \cdot \frac{5}{11} = \frac{492 \cdot 5}{35 \cdot 11} = \frac{492 \cdot 1}{7 \cdot 11} = \frac{492}{77} = 6 \frac{30}{77} \)

Ответ: а) 4/9; б) -11/40; в) 23 19/42; г) 1/20; д) 10 1/2; е) 8 8/27; ж) 6 30/77.