№3. Найдите : ж) sin A, tg A, если cos A=√10/10.

Привет! Давай найдем синус и тангенс угла A, зная его косинус.

Дано:

• \[ \cos A = \frac{\sqrt{10}}{10} \]

Найти:

• sin A
• tg A

Решение:

1. Находим sin A:

   Используем основное тригонометрическое тождество: $$\sin^2 A + \cos^2 A = 1$$.

   Подставляем значение косинуса:

   \[ \sin^2 A + \left(\frac{\sqrt{10}}{10}\right)^2 = 1 \]

   \[ \sin^2 A + \frac{10}{100} = 1 \]

   \[ \sin^2 A + \frac{1}{10} = 1 \]

   Находим $$\sin^2 A$$:

   \[ \sin^2 A = 1 - \frac{1}{10} \]

   \[ \sin^2 A = \frac{10}{10} - \frac{1}{10} \]

   \[ \sin^2 A = \frac{9}{10} \]

   Извлекаем квадратный корень:

   \[ \sin A = \pm \sqrt{\frac{9}{10}} = \pm \frac{3}{\sqrt{10}} \]

   Чтобы избавиться от корня в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на $$\sqrt{10}$$:

   \[ \sin A = \frac{3 \times \sqrt{10}}{\sqrt{10} \times \sqrt{10}} = \frac{3\sqrt{10}}{10} \]

   Предполагаем, что угол A острый, поэтому синус будет положительным:

   \[ \sin A = \frac{3\sqrt{10}}{10} \]

2. Находим tg A:

   Используем формулу: $$\tg A = \frac{\sin A}{\cos A}$$.

   Подставляем найденные значения:

   \[ \tg A = \frac{\frac{3\sqrt{10}}{10}}{\frac{\sqrt{10}}{10}} \]

   \[ \tg A = \frac{3\sqrt{10}}{10} \times \frac{10}{\sqrt{10}} \]

   \[ \tg A = 3 \]

Ответ:

• sin A = \[ \frac{3\sqrt{10}}{10} \]
• tg A = \[ 3 \]