№3. Найдите : б) sin A, tg A, если cos A=√13/7.

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Нам нужно найти синус и тангенс угла A, зная его косинус.

Дано:

• \[ \cos A = \frac{\sqrt{13}}{7} \]

Найти:

• sin A
• tg A

Решение:

1. Находим sin A:

   Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: $$\sin^2 A + \cos^2 A = 1$$.

   Подставим значение косинуса:

   \[ \sin^2 A + \left(\frac{\sqrt{13}}{7}\right)^2 = 1 \]

   \[ \sin^2 A + \frac{13}{49} = 1 \]

   Теперь найдем $$\sin^2 A$$:

   \[ \sin^2 A = 1 - \frac{13}{49} \]

   \[ \sin^2 A = \frac{49}{49} - \frac{13}{49} \]

   \[ \sin^2 A = \frac{36}{49} \]

   Извлекаем квадратный корень:

   \[ \sin A = \pm \sqrt{\frac{36}{49}} = \pm \frac{6}{7} \]

   Предполагаем, что угол A острый (первая четверть), поэтому синус будет положительным:

   \[ \sin A = \frac{6}{7} \]

2. Находим tg A:

   Используем формулу: $$\tg A = \frac{\sin A}{\cos A}$$.

   Подставляем найденные значения:

   \[ \tg A = \frac{\frac{6}{7}}{\frac{\sqrt{13}}{7}} \]

   \[ \tg A = \frac{6}{7} \times \frac{7}{\sqrt{13}} \]

   \[ \tg A = \frac{6}{\sqrt{13}} \]

   Чтобы избавиться от корня в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на $$\sqrt{13}$$:

   \[ \tg A = \frac{6 \times \sqrt{13}}{\sqrt{13} \times \sqrt{13}} = \frac{6\sqrt{13}}{13} \]

Ответ:

• sin A = \[ \frac{6}{7} \]
• tg A = \[ \frac{6\sqrt{13}}{13} \]