3. Найдите высоту равностороннего треугольника, если радиус окружности, описанной около этого треугольника, равен 20 см.

Решение:

• Для равностороннего треугольника радиус описанной окружности (R) связан с высотой (h) формулой: \( R = \frac{2}{3}h \).
• Нам дан радиус описанной окружности R = 20 см.
• Подставим значение R в формулу:
• \[ 20 \text{ см} = \frac{2}{3}h \]
• Чтобы найти высоту h, умножим обе части уравнения на \( \frac{3}{2} \):
• \[ h = 20 \text{ см} \cdot \frac{3}{2} \]
• \[ h = 10 \text{ см} \cdot 3 \]
• \[ h = 30 \text{ см} \]

Ответ: 30 см