3 Найдите центральный ∠КОМ, если известно, что градусная мера дуги MN равна 124°, а градусная мера дуги K№ равна 180°

Привет! Давай найдем центральный угол KOM. По картинке мы видим, что центральный угол KOM состоит из двух частей: угол MON и угол NOK.

Что нам дано:

• Градусная мера дуги MN = 124°.
• Градусная мера дуги KN = 180°.

Важный факт: Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается.

Следовательно:

• ∠MON = дуга MN = 124°.
• ∠NOK = дуга KN = 180°.

Теперь найдем угол KOM. Он равен сумме углов MON и NOK:

∠KOM = ∠MON + ∠NOK

∠KOM = 124° + 180°

∠KOM = 304°

НО! На рисунке угол KOM показан как острый угол. Скорее всего, подразумевается меньший угол KOM, который образуется при вычитании полной окружности. Полная окружность = 360°.

Если считать, что K, O, N — это развернутый угол (180°), то дуга KN = 180°.

У нас есть дуга MN = 124°.

Если K, M, N образуют полную окружность, то дуга KM + дуга MN + дуга NK = 360°.

Давай посмотрим на рисунок. На нем видно, что K, O, N - это линия, т.е. 180°. Дуга MN = 124°. Дуга MK = 360 - 180 - 124 = 38°.

Центральный угол KOM опирается на дугу KM.

∠KOM = дуга KM

∠KOM = 360° - 180° - 124° = 56°

Ответ: 56