2 В угол С величиной 90° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О - центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Привет! Давай решим эту задачку. У нас есть угол C, равный 90 градусам, и вписанная в него окружность, которая касается сторон угла в точках A и B. Точка O — центр этой окружности.

Что нужно найти? Угол AOB.

Рассмотрим четырехугольник ACBO:

• Угол C равен 90° (по условию).
• OA и OB — радиусы окружности.
• Касательные проведены из точки C к окружности в точках A и B.
• Радиусы, проведенные в точки касания, перпендикулярны касательным. Значит, ∠OAC = 90° и ∠OBC = 90°.

Сумма углов в любом четырехугольнике равна 360°.

Значит, для четырехугольника ACBO:

∠C + ∠OAC + ∠OBC + ∠AOB = 360°

Подставим известные значения:

90° + 90° + 90° + ∠AOB = 360°

270° + ∠AOB = 360°

∠AOB = 360° - 270°

∠AOB = 90°

Ответ: 90