3. Найдите радиус вписанной окружности для треугольника со сторонами 35 см, 29 см, 8 см.

Привет! Эта задача на применение формулы радиуса вписанной окружности. Нам понадобятся площадь треугольника и его полупериметр.

Дано:

• Треугольник ABC
• Сторона a = 35 см
• Сторона b = 29 см
• Сторона c = 8 см

Найти:

• Радиус вписанной окружности (r)

Решение:

1. Проверяем, является ли треугольник прямоугольным. По теореме, обратной теореме Пифагора, если сумма квадратов двух меньших сторон равна квадрату большей стороны, то треугольник прямоугольный.
• 8² + 29² = 64 + 841 = 905
• 35² = 1225
• Так как 905 ≠ 1225, треугольник не является прямоугольным.
2. Находим полупериметр (p) треугольника: p = (a + b + c) / 2
• p = (35 + 29 + 8) / 2
• p = 72 / 2 = 36 см
3. Находим площадь (S) треугольника по формуле Герона: S = √[p(p-a)(p-b)(p-c)]
• S = √[36(36-35)(36-29)(36-8)]
• S = √[36 * 1 * 7 * 28]
• S = √[36 * 7 * 4 * 7]
• S = √[36 * 4 * 49]
• S = 6 * 2 * 7 = 84 см²
4. Находим радиус вписанной окружности (r) по формуле: r = S / p
• r = 84 / 36
• r = 7 / 3 см

Ответ: 7/3 см