3. Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.

Привет! На рисунке у нас треугольник, и мы знаем длины всех трех его сторон: 40, 26 и 32. Чтобы найти площадь такого треугольника, когда известны все стороны, удобнее всего использовать формулу Герона.

Сначала найдем полупериметр 'p' (половину суммы всех сторон):

\[ p = \frac{a + b + c}{2} \]

\[ p = \frac{40 + 26 + 32}{2} = \frac{98}{2} = 49 \]

Теперь применим формулу Герона:

\[ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \]

Подставляем наши значения:

\[ S = \sqrt{49(49-40)(49-26)(49-32)} \]

\[ S = \sqrt{49 \times 9 \times 23 \times 17} \]

Вынесем корни из полных квадратов:

\[ S = \sqrt{49} \times \sqrt{9} \times \sqrt{23 \times 17} \]

\[ S = 7 \times 3 \times \sqrt{391} \]

\[ S = 21\sqrt{391} \]

Ответ: 21√391